בנם של זהרה ויוסף. נולד ביום כ"ו בשבט תש"י (13.2.1950) במעברת עין שמר. ילד שני להוריו, אח לאברהם ויעל.
ישעיהו, שנקרא שי בפי כול, גר עם משפחתו במעברת עין שמר בשלוש שנותיו הראשונות, ולאחר מכן עברו למושב מדרך עוז שבעמק יזרעאל. ילד רגיש, הרפתקן, חרוץ, חברותי וצמא לחופש ולעצמאות.
בגיל שבע התייתם מאימו שנפטרה ממחלה. אביו נישא בשנית ובחלוף השנים נולדו לו שבעה בנים ושלוש בנות, אחים למחצה לשי – מאיר, אפרת, מיכל, יעקב, יוחאי, נתן, אלעזר, יצחק (איציק), אורית ודוד. הם הצטרפו לאחים למחצה הבוגרים של שי, ישראל ושרה, ילדיה של אימו שהתאלמנה בנישואיה הקודמים.
שי למד בכמה פנימיות עד סוף התיכון, והצליח לצמוח ולהתקדם. הוא אהב להתארח אצל משפחתו המורחבת בכל הארץ. בכל מקום התגייס לעזור בכל משימה, נהג בדרך ארץ, תרם לאווירה טובה והתקבל באהבה. הילדים – קטנים כגדולים – העריצו אותו.
"ישיבת צעירים" בשכונת נחלאות בירושלים הייתה אחד המוסדות בהם גר בנעוריו, שם התחבר עם שכן בן גילו וכך התיידד עם נערי השכונה. לאחר שהראה לחברו שירי געגועים שכתב לאימו המנוחה, הזמינה אותו אימו של החבר לביתה. בינו ובינה נרקם קשר מיוחד במינו – היא התייחסה אליו כבנה, והוא כינה אותה "אימא".
אביבה הייתה אחת מהבנות באותה "משפחה מאמצת", ושי התאהב בה. באחד מערבי השבת יצאו להליכה משותפת ברחוב, והוא אמר לה, להפתעתה: "את תהיי אם ילדיי".
בשנת 1968 התגייס לצה"ל ושובץ בחטיבת הצנחנים של חיל הרגלים. במהלך השירות, במרדף אחר מחבלים בבקעת הירדן, נפצע בעת שהזחל"ם בו נהג עלה על מוקש. לאחר מכן סופח לחטיבת ירושלים.
עם שחרורו מצה"ל הקים עסק בתחום הבנייה. באותו הזמן נישא לאביבה, שאיתה שמר על קשר קרוב כל השנים – הן כשגרה ביהוד והן כשהשתכנה במעונות הסטודנטים של קמפוס האוניברסיטה העברית ברחובות.
את שירות המילואים הראשון עשה במעוזים של תעלת סואץ משלהי חודש ספטמבר 1973. עם פרוץ מלחמת יום הכיפורים ביום 6.10.1973 שהה במעוז "אורקל", הצפוני ביותר בין המעוזים. כוחותינו ספגו פצועים וחללים בקרבות במעוז, ושי נפגע בפניו מרסיס. כשאזלה התחמושת ומשכשלו פעולות הסיוע של מטוסי חיל האוויר, קיבלו לוחמי המעוז פקודת נסיגה. הם הצטופפו על זחל"ם וניסו לחבור לכוחות ישראליים, אך השטח היה מכותר על ידי כוחות מצריים. הרכב נפגע מההפצצות המסיביות, ורוב יושביו נפצעו. כשחיילים מצרים הגיעו אליהם, התחזה שי למת, וכדי לוודא זאת ירו בידו השמאלית. במאמצים לשמור על חייו לא נע ולא זע בזמן זה, והם עזבו.
לאחר מכן נותר לבדו, חבש את הפצע המדמם, הצטייד במימייה וברימון יד ויצא לדרך. אף שהצליח לחמוק מחיילים מצרים, לבסוף נתפס ונכנע. במהלך השיט בתעלת סואץ בדרך לשבי במצרים ספג מכות עזות, דימם דימום מסיבי ואיבד את הכרתו.
בשבי המצרי קיבל טיפול רפואי לקוי. התנאים היו קשים מנשוא וכללו בידוד, עינויים, אלימות קשה, מניעת מזון ושירותים ועוד.
בנובמבר 1973, עם חתימת הסכמי הפסקת האש שכללו חילופי שבויים, חזר שי ארצה כחוש ונרגש מאוד. בשל מצבו הרפואי התאשפז בבית החולים "שיבא" למשך כחצי שנה. הודות לנחישותו ולאמונתו בעצמו השתפר מצב ידו.
הוא שם לעצמו מטרה להשתקם ולחזור לעבוד, ואכן כך היה. לאחר השיקום הוכר כנכה צה"ל וחזר לחיים רגילים עם מגבלות. בנה בית ופרנס את משפחתו בכבוד, עסק הבנייה שלו שגשג ושימש מקור פרנסה טוב.
במהלך השנים נולדו לבני הזוג שתי בנות ושני בנים – קרן, מעוז, רהב והראל. כְּאָב אוהב, מסור ואכפתי עמדו הילדים בראש מעייניו, ובלי היסוס או שיקולי זמן נרתם לכל משימה הקשורה בהם ולכל פנייה שלהם – הסעתם לחברים ולחוגים, יציאה משותפת לבילויים ולאטרקציות, ארגון שמחות ומסיבות ועוד. שי אהב בעלי חיים, בייחוד כלבים, ובמהלך השנים אימץ וגידל מגוון חיות כדי לשמח את ילדיו.
מעל לכול הקפיד להקנות לילדיו חינוך ראוי וידע ולהכינם לחיים כבוגרים. גם כשבגרו, נתן להם את כל כולו ועזר ככל יכולתו – בהכוונה ובמימון הלימודים הגבוהים, בחתונותיהם ובבניית בתיהם אחרי שהקימו משפחות.
לאורך חייו שמר על קשר טוב גם עם כל המשפחה המורחבת והמורכבת. הידע הרב שלו, חוכמת החיים ונועם הליכותיו נתנו בקרוביו את אותותיהם. אחיו נתן כתב: "אני זוכר עצות שנתת לי וסיפורים שסיפרת, ותמיד אני גאה לספר בשמך את התובנות שלימדת אותי, ואותן אני מנחיל גם לילדיי שלי". שאול אחיינו כתב: "לא אשכח את השיחות וההסברים שלך בכל התחומים, כי ידעת הכול".
שי הפגין כישרון רב בתחומי ההנדסה והיצירה וגם בתחום נפש האדם. המציא המצאות ופטנטים, סרטט אותם ותיאר אותם לפרטי פרטים. הודות לאומץ ליבו, לא נרתע מפעולות וממשימות קשות ודבק בעקרונותיו. ביטחון עצמי גבוה, דימוי עצמי חיובי וקבלה עצמית אפיינו אותו אף הם.
הוא בלט ברוחב ליבו. סייע לכל אדם – קרוב משפחה, חבר, שכן או זר שנקרה בדרכו, גם אם נאלץ לוותר בתוך כך על העדפותיו ועל צרכיו האישיים. כלפי נזקקים נהג בנדיבות וביד פתוחה. כסף נתפס בעיניו כחשוב פחות מהחיים עצמם.
אוהב אדם היה, וזכה באהבתם של רבים שרצו בקרבתו. התרחק מרכילות, ויכוחים, מריבות ושיפוטיות, וכך חינך את ילדיו. שאף למצות את החיים בכל זמן ומקום – אהב לשמוח ולשמח, לשיר, לרקוד וליהנות. בכל מסיבה ומפגש בלט כ"מסמר הערב".
בשנת 1988 אובחן כחולה במחלה ניוונית, ומצבו הבריאותי הלך והחמיר. מבחינה מנטלית נותר צלול לאורך כל הדרך, אך נזקק לכיסא גלגלים להתניידות ובשלב מאוחר יותר הפך לסיעודי ונזקק לעזרת מטפלים יומם וליל. גם יכולת הדיבור אבדה לו בהדרגה. הטיפול הרפואי הלקוי שקיבל בשבי המצרי החל אף הוא לתת את אותותיו.
מגבלות התנועה והדיבור היכו בו קשות, אחרי שכל חייו הגדיר עצמו כ"סוס דוהר" וניחן בכושר דיבור רהוט ושוטף. עד רגעיו האחרונים חייך, משך אליו אנשים בקסמו האישי וניסה לתקשר באמצעות המחשב והבעות עיניים. כשנשאל לשלומו, השיב עד כמה שיכול: "מצוין" או "מעולה". מעוז בנו כתב עליו: "איש אמת ואמונה שמעיד אני שלא התרסת מעולם כלפי שמיים וקיבלת כל דין באהבה. הצדקת את בוראך ולא פנית ימין ושמאל ממצוותיו".
ישעיהו (שי) מור נפטר ביום י"ח באב תשס"ו (12.8.2006). בן חמישים ושש בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין הר המנוחות בגבעת שאול שבירושלים. הותיר אישה, שתי בנות ושני בנים, נכדים, אחים ואחיות.
בתו הבכורה קרן כתבה: "חיית חיים רצופים מלחמות – בתחילה נלחמת לשרוד ילדות לא קלה וניצחת, בהמשך נלחמת לכבוש את אימא והצלחת, לאחר מכן השתתפת במלחמה על המולדת. יצאת בשן ועין אבל צלחת גם את זה. במהלך הילדות שלנו נלחמת על הקניית חינוך וערכים לנו – ילדיך, והצלחת. בסוף נלחמת על החיים שלך. במלחמה הזו כבר נפלת. אחרי שנים של מלחמות התעייפת. תודה על כל מה שהיית בשבילנו, בשנים הבריאות וגם לאחר מכן. מתגעגעים".
הראל בנו הצעיר כתב: "אבא, אני מתגעגע כל כך. אני אוהב אותך, רוצה כל כך שתראה ותכיר את אשתי ואת הילדים שלי. אני בטוח שהיית מאושר איתם והם היו איתך. אספר להם עליך, שיתגאו, שידעו מי היית ומי אתה עבורי. אוהב עד השמיים".
נכדתו אדוה כתבה: "לסבא היקר, הייתי רוצה להכיר אותך יותר, ועצוב לי ממש שלא יצא לי להכיר אותך. אני מרגישה שאתה מגן עליי מלמעלה ושומר עליי... העצות החכמות שהצעת לאימא שלי מלוות גם אותי ועוזרות לי להתקדם ולצמוח, ואני מודה לך מאוד על מי שהיית ומקווה שטוב לך בשמיים למעלה".
כתבה נכדתו עדי: "סבא היקר. אומנם לא הכרתי אותך, אך סיפורים עליך שמעתי כל חיי... אימא וסבתא הנחילו לנו את הערכים שלך והם חקוקים בנו – אהבת הארץ, חשיבות הגיוס לצבא ובמיוחד לחילות לחימה, והחובה המוסרית לכבד כל אדם באשר הוא. מרגיש לי שגם בלי להכיר אותך, חד משמעית – יש בינינו משהו משותף".